Matemática
A Matemática (do grego máthēma (μάθημα): ciência, conhecimento, aprendizagem; mathēmatikós (μαθηματικός): apreciador do conhecimento) é o estudo de padrões de quantidade, estrutura, mudanças e espaço.
Na visão moderna, é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na Física, mas os matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática, por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificante de vários sub-campos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns. Muitos matemáticos estudam as áreas que escolheram por razões estéticas – simplesmente porque eles acham que as estruturas investigadas são belas em si mesmas.Historicamente, as principais disciplinas dentro da matemática surgiram da necessidade de se efetuarem cálculos no comércio, medir terras e predizer eventos astronômicos. Estas três necessidades podem ser grosso modo relacionadas com as grandes subdivisões da matemática: o estudo das estruturas, o estudo dos espaços e o estudo das alterações.
O estudo de estruturas começa com os números naturais e números inteiros. As regras que governam as operações aritméticas são as da Álgebra elementar e as propriedades mais profundas dos números inteiros são estudadas na teoria dos números. A investigação de métodos para resolver equações leva ao campo da Álgebra abstrata, que, entre outras coisas, estuda anéis e corpos – estruturas que generalizam as propriedades possuídas pelos números. O conceito de vetor, importante para a física, é generalizado no espaço vetorial e estudado na Álgebra linear, pertencendo aos dois ramos da estrutura e do espaço.
O estudo do espaço se originou com a Geometria, primeiro com a Geometria euclidiana e a Trigonometria; mais tarde foram generalizadas nas geometrias não-Euclidianas, as quais cumprem importante papel na formulação da teoria da relatividade. A teoria de Galois permitiu resolverem-se várias questões sobre construções geométricas com régua e compasso. A Geometria diferencial e a Geometria algébrica generalizam a geometria em diferentes direções: a Geometria diferencial enfatiza o conceito de sistemas de coordenadas, equilíbrio e direção, enquanto na Geometria algébrica os objetos geométricos são descritos como conjuntos de solução de equações polinomiais. A teoria dos grupos investiga o conceito de simetria de forma abstrata e fornece uma ligação entre os estudos do espaço e da estrutura. A topologia conecta o estudo do espaço e o estudo das transformações, focando-se no conceito de continuidade.
Entender e descrever as alterações em quantidades mensuráveis é o tema comum das ciências naturais e o cálculo foi desenvolvido como a ferramenta mais útil para fazer isto. A descrição da variação de valor de uma grandeza é obtida por meio do conceito de função. O campo das equações diferenciais fornece métodos para resolver problemas que envolvem relações entre uma grandeza e suas variações. Os números reais são usados para representar as quantidades contínuas e o estudo detalhado das suas propriedades e das propriedades de suas funções consiste na análise real, a qual foi generalizada para análise complexa, abrangendo os números complexos. A análise funcional trata de funções definidas em espaços de dimensões tipicamente infinitas, constituindo a base para a formulação da mecânica quântica, entre muitas outras coisas.
Para esclarecer e investigar os fundamentos da matemática, foram desenvolvidos os campos da teoria dos conjuntos, lógica matemática e teoria dos modelos.
Quando os computadores foram concebidos, várias questões teóricas levaram à elaboração das teorias da computabilidade, complexidade computacional, informação e informação algorítmica, as quais são investigadas na ciência da computação.
Uma teoria importante desenvolvida pelo ganhador do Prêmio Nobel, John Nash, é a Teoria dos jogos, que possui atualmente aplicações nos mais diversos campos, como no estudo de disputas comerciais.
Os computadores também contribuiram para o desenvolvimento da teoria do caos, que trata com o fato que muitos sistemas dinâmicos obedecem a leis que, na prática, tornam seu comportamento imprevisível. A teoria do caos tem relações estreitas com a geometria dos fractais, como o conjunto de Mandelbrot.
Um importante campo na matemática aplicada é a Estatística, que permite a descrição, análise e previsão de fenômenos aleatórios e é usada em todas as ciências. A análise numérica investiga os métodos para resolver numéricamente e de forma eficiente vários problemas usando computadores e levando em conta os erros de arredondamento. A matemática discreta é o nome comum para estes campos da matemática úteis na ciência computacional.
Segue uma lista dos tópicos matemáticos.
Biografias
- Bento de Jesus Caraça
- Blaise Pascal
- Carl Friedrich Gauss
- David Hilbert
- Isaac Newton
- Kurt Gödel
- Leonhard Euler
- Max Noether
- Paul Erdös
- Pierre de Fermat
- Pierre Simon Laplace
- Pitágoras
- René Descartes
- Outros Matemáticos
Conceitos relacionados
Espaço
Topologia -- Geometria -- Trigonometria -- Geometria Algébrica -- Geometria diferencial -- Topologia Diferencial -- Topologia Algébrica -- Álgebra Linear
Estrutura
Álgebra Abstrata -- Teoria dos Números -- Geometria Algébrica -- Teoria dos grupos -- Monóides -- Análise matemática -- Topologia -- Álgebra Linear -- Teoria dos grafos -- Álgebra Universal -- Teoria das Categorias
Fatos da Matemática
Cronologia da história da matemática -- História da matemática -- Matemáticos -- Problemas em aberto da Matemática
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Filosofia da Matemática -- Intuição Matemática -- Construtivismo Matemático -- Fundamentos da Matemática -- Teoria dos Conjuntos -- Lógica Simbólica -- Teoria dos Modelos -- Teoria das Categorias -- Demonstração de Teoremas -- Símbolos Matemáticos ...
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Teorias
- Teorema da incompletude de Gödel
- Teoria dos Jogos
- Teoria das categorias
- Teoria dos conjuntos
- Teoria dos grupos
Transformações
Aritmética -- Cálculo -- Cálculo Vetorial -- Análise -- Equações Diferenciais -- Sistemas Dinâmicos -- Teoria do Caos -- Cálculo Fracional -- Lista de funções -- Polinômio de Taylor
- Matemática é a ciência que tem por objecto de estudo as relações entre os números, as formas, as grandezas e as operações entre estes elementos;
- Matemáticas: conjunto de ciências em que intervêm as teorias dos números.
- Matemáticas aplicadas: as que consideram as grandezas em determinados corpos ou assuntos;
- Matemáticas Mistas: as que consideram as propriedades da grandeza em certos corpos ou fenômenos particulares, como a Astronomia e a Mecânica;
- Matemáticas Puras: as que estudam as propriedades da grandeza em abstrato como a Geometria e a Álgebra.
Ligações externas
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- IMPA Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - Brasil (em português)
- Olimpíada Brasileira de Matemática
- Olimpíada Paulista de Matemática
- Fórum Teorema
- Fórum de Problemas Internacional
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