Relatividade restrita
A Teoria Restrita (ou Especial) da Relatividade (abreviadamente, TRR), publicada pela primeira vez por Albert Einstein em 1905, descreve a física do movimento na ausência de campos gravitacionais. Antes, a maior parte dos físicos pensava que a mecânica clássica de Isaac Newton, baseada na chamada relatividade de Galileu (origem das equações matemáticas conhecidas como transformações de Galileu) descrevia os conceitos de velocidade e força para todos os observadores (ou sistemas de referência). No entanto, Hendrik Lorentz e outros, comprovaram que as equações de Maxwell, que governam o electromagnetismo, não se comportam de acordo com a transformação de Galileu quando o sistema de referência muda (por exemplo, quando se considera o mesmo problema físico a partir do ponto de vista de dois observadores com movimento uniforme um em relação ao outro). A noção de transformação das leis da física no que diz respeito aos observadores é a que dá nome à teoria, à qual se apõe o qualificativo de especial ou restrita por cingir-se apenas aos sistemas em que não se têm em conta os campos gravitacionais. Uma generalização desta teoria é a Teoria Geral da Relatividade, publicada igualmente por Einstein em 1915, incluindo os ditos campos.
Motivação da teoria
As leis de Newton consideram que tempo e espaço são os mesmos para os diferentes observadores dum mesmo fenómeno físico. Antes da formulação da TRR, Hendrik Lorentz e outros tinham descoberto que o electromagnetismo não respeitava a física newtoniana já que as observações dum fenómeno podiam diferir para duas pessoas que estivessem se movendo uma em relação à outra a velocidades próximas das da luz. Assim, uma pode observar a inexistência de um campo magnético enquanto a outra observa o dito campo no mesmo espaço físico.
Lorentz sugeriu a teoria do éter, pela qual objectos e observadores viajariam através de um éter estacionário, sofrendo um encurtamento físico (hipótese da contracção de Lorentz) e uma mudança na duração do tempo (dilatação do tempo). Isto implicava uma reconciliação parcial entre a física newtoniana e o electromagnetismo, que se conjugavam, aplicando a transformação de Lorentz, que viria a substituir a transformação de Galileu vigente no sistema newtoniano. Quando as velocidades envolvidas são muito menores que c (velocidade da luz), as leis resultantes são, na práctica, as mesmas que na teoria de Newton, reduzindo-se as transformações às de Galileu. De qualquer forma, a teoria do éter foi criticada ainda pelo mesmo Lorentz devido à sua natureza ad hoc.
Quando Lorentz sugeriu a sua transformação como uma descrição matemática precisa dos resultados experimentais, Einstein derivou as mesmas equações de duas hipóteses fundamentais: a constância da velocidade da luz, c, e a necessidade de que as leis da física sejam iguais (ou seja, invariantes) em diferentes sistemas inerciais para diferentes observadores. Desta ideia surgiu o título original da teoria: “Teoria dos invariantes“. Foi Max Planck quem sugeriu depois o termo "relatividade" para ressaltar a noção de transformação das leis da física entre observadores movendo-se relativamente entre si.
A relatividade restrita estuda o comportamento de objectos e observadores que permanecem em repouso ou em movimento uniforme (i.e., velocidade relativa constante) em relação a um sistema de referência inercial. A comparação de espaços e tempos entre observadores inerciais pode ser realizada usando as transformações de Lorentz. A teoria especial da relatividade pode prever, desta forma, o comportamento de corpos acelerados desde que a dita aceleração não implique forças gravitacionais, caso em que é necessário socorrermo-nos da relatividade geral.
Invariância da velocidade da luz
Para fundamentar a TRR, Einstein postulou que a velocidade da luz no vácuo é a mesma para todos os observadores inerciais. Da mesma forma, ressaltou que toda teoria física deve ser descrita por leis que tenham forma matemática semelhante em qualquer sistema de referência inercial. O primeiro postulado está em concordância com as equações de Maxwell do electromanetismo, e o segundo utiliza um princípio de razão lógica, tal como o principio antrópico.
Einstein fez derivar destes princípios as equações de Lorentz. Ao aplicá-las segundo estes conceitos, a mecânica resultante tem várias propriedades interessantes:
- Quando as velocidades dos objectos considerados são muito menores que a velocidade da luz, as leis resultantes são as descritas por Newton.
Da mesma forma, o electromagnetismo não é, já, um conjunto de leis que necesite de uma transformação diferente da aplicada em mecânica.
- O tempo e o espaço deixam de ser invariantes ao mudar de sistema de referência, passando a ser dependentes das velocidades relativas dos sistemas de referência dos observadores: dois eventos que ocorrem simultaneamente em lugares diferentes de um mesmo sistema de referência podem ocorrer em tempos diferentes em um outro sistema de referência (a simultaneidade é relativa). Da mesma forma, se ocorrem no mesmo lugar num sistema, podem ocorrer em lugares diferentes noutro.
- Os intervalos temporais entre acontecimentos dependem do sistema de referência em que estes são medidos (por exemplo, o célebre paradoxo dos gémeos. As distâncias entre ocorrências também.
As duas primeiras propriedades eram atraentes, pois qualquer nova teoria deve explicar as observações já existentes, e estas indicavam que as leis de Newton continuavam a ser necessárias. A terceira conclusão foi inicialmente mais discutida, pois deitava por terra muitos conceitos bem conhecidos e aparentemente óbvios, como o conceito de simultaneidade.
Inexistência de um sistema de referência absoluto
Outra consequência é a rejeição da noção de um único sistema absoluto de referência. Antes cria-se que o universo era imerso em uma substância conhecida como éter (identificável como o espaço absoluto) em relação à qual podiam ser medidas velocidades.
Este éter seria o referencial privilegiado para descrever toda a Física. Seria também o meio material no qual as ondas electromagnéticas (luz) se propagavam e teria propriedades incríveis, como uma grande elasticidade, estar disseminado por todo o espaço e simultaneamente ter as propriedades de um meio sólido de modo a poder suportar vibrações transversais (caso da luz), além de poder penetrar todos corpos.
Os resultados de várias experiências, que culminaram na famosa experiência de Michelson-Morley, sugeriram:
- ou a Terra estava sempre estacionária em relação ao éter
- ou a noção de um sistema de referência absoluto era errónea e devia ser rejeitada.
Nessa experiência, embora não tenham detectado o imaginoso éter lumifero e por não detectarem também o próprio movimento da terra concluiu-se que a luz deveria ser desvinculada da fonte.
Einstein na sua teoria da relatividade partiu do pressuposto que todos os corpos celestes possuem um movimento e qualquer movimento deveria ser relativo ao outro uma vez o não conhecimento de um conceito universal usável como referencia ao "estado estacionário".
Na Relatividade Restrita continua no entanto a existir um conjunto de referenciais privilegiados, os referencias inerciais, em relação aos quais todos os fenómenos físicos devem ter a mesma descrição (princípio de covariância).
Com o advento da Relatividade Geral, esta distinção entre referenciais inérciais e outros referenciais desaparece e a teoria passa a ser escrita da mesma forma em todos os referenciais, sejam eles inerciais ou não, ou mesmo não cartesianos.
Equivalência de massa e energia
Pode ser, no entanto, muito mais importante a demostração de que a energia e massa, antes consideradas propriedades mensuráveis diferenciadas, eram equivalentes, e relacionavam-se através da que é, sem dúvida, a equação mais famosa da teoria:
<math> E = m \cdot c^2</math>,
onde E é a energia, m é a massa (efectiva) e c é a velocidade da luz no vazio. Se o corpo se está a mover à velocidade v relativa ao observador, a energia total do corpo é:
- <math>E=\gamma m c^2</math>, onde <math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\left( \frac{v}{c}\right)^2}}</math>
O γ surge em relatividade na derivação das transformações de Lorentz.
Quando v é muito menor que c pode-se usar uma aproximação de γ (obtida pelo desenvolvimento em série de Taylor),<math>\gamma = \left(1-\left(\frac{v}{c}\right)^2\right)^{-\frac{1}{2}} \approx 1 - \left(-\frac{1}{2} \left(\frac{v}{c}\right)^2\right) + O\left(\left(\frac{v}{c}\right)^4\right) \Rightarrow \gamma m c^2 \approx mc^2 + \frac{m v^2}{2}</math>
igual à energia em repouso, mc2, mais a energia cinética newtoniana, ½mv2. Este é um exemplo de como as duas teorias coincidem quando as velocidades são pequenas.
Além do mais, à velocidade da luz, a energia será infinita, o que impede que as partículas que têm massa em repouso possam alcançar a velocidade da luz.
A implicação mais radical da teoria é que põe um limite superior às leis(ver Lei da natureza) da Mecânica clássica e gravidade propostas por Isaac Newton quando as velocidades se aproximam da velocidade da luz no vácuo. Nada que possa transportar massa ou informação pode mover-se tão ou mais rápido que a luz. Quando um objecto se aproxima da velocidade da luz (em qualquer sistema) a quantidade de energia diferencial requerida para a aumentar a sua velocidade aumenta de forma rápida e assimptótica até ao infinito, tornando impossível alcançar a velocidade da luz. Só partículas sem massa, como os fotões, podem alcançar a dita velocidade (além disso, devem mover-se em qualquer sistema de referência a essa velocidade) que é aproximadamente 300 000 quilómetros por segundo (3·108 ms-1).
O nome táquion foi usado para nomear partículas hipotéticas que se deslocariam sempre a uma velocidade superior à da luz. Actualmente ainda não há evidência experimental da sua existência.
A relatividade especial também afirma que o conceito de simultaneidade é relativo ao observador: se a matéria pode viajar ao longo de uma linha (trajetória) no espaço-tempo cuja velocidade em todo momento é menor que a da luz, a teoria chama a esta linha intervalo temporal. De forma semelhante, um intervalo espacial significa uma linha no espaço-tempo ao longo da qual nem a luz nem outro sinal mais lento poderiam viajar. Acontecimentos ao longo de um intervalo espacial não podem influenciar-se um ao outro transmitindo luz ou matéria, e podem aparecer como simultâneos a um observador num sistema de referência adequado. Para observadores en diferentes sistemas de referência, o acontecimento A pode parecer anterior a B ou vice-versa. Isto não sucede quando consideramos acontecimentos separados por intervalos temporais.
A Relatividade restrita é quase universalmente aceite pela comunidade física na actualidade, ao contrário da Relatividade Geral que, apesar de ter sido confirmada, foi-lo com experiências que não invalidam algumas teorias alternativas da gravitação. Efectivamente, há ainda quem se opõe à TRR em vários campos, tendo sido propostas várias alternativas, como as chamadas Teorias do Éter.
A Teoria
A TRR usa tensores ou quadrivectores para definir um espaço não-euclidiano (pseudo-euclidiano). Este espaço, na realidade, é semelhante em muitos aspectos, sendo fácil de trabalhar.O diferencial da distância (ds) num espaço euclidiano é definida como:
- ds2=dx12+dx22+dx32
onde dx1, dx2, dx3 são diferenciais das três dimensões espaciais. Na geometria da relatividade especial, uma quarta dimensão, o tempo, foi acrescentada, mas é tratada como uma quantidade imaginária com unidades de tempo, ficando a equação para a distância, em forma diferencial, como:
- ds2=dx12+dx22+dx32-c2dt2
Se reduzirmos as dimensões espaciais para duas, podemos fazer uma representação física num espaço tridimensional,
- ds2=dx12+dx22-c2dt2
Podemos ver que as geodésicas com medida nula formam um cone duplo,
definido pela equação
- ds2=0=dx12+dx22-c2dt2
, ou
- dx12+dx22=c2dt2
A equação anterior é igual à equação do círculo com r=c*dt.Se generalizarmos o anteriormente exposto às três dimensões espaciais, as geodésicas nulas tornam-se esferas concêntricas, com raio = distância = c*(+ ou -)tempo.
- ds2=0=dx12+dx22+dx32-c2dt2
- dx12+dx22+dx32=c2dt2
Este cone duplo de distâncias nulas representa o "horizonte de visão" de um ponto no espaço. Isto é, quando, ao olharmos uma estrela da qual dizemos "A estrela da qual estou a receber luz tem X anos", estamos a vê-la através dessa linha de visão: uma geodésica de distância nula. Estamos a ver um acontecimento que se deu a 
metros, e d/c segundos no passado. Por esta razão, o duplo cone é também conhecido como cone de luz. (O ponto inferior da esquerda do diagrama representa a estrela, a origem representa o observador e a linha representa a geodésica nula, o "horizonte de visão" ou cone de luz.)
Geometricamente O cone, na região -t inclui eventos que podem influenciar a origem (presente), enquanto que a região +t do cone engloba eventos que podem ser influenciados pela origem (presente). Desta forma, o que podemos ver é um espaço de horizontes.Eventos fora do cone de luz não podem segunda esta teoria influenciar o evento representado pelo vértice do cone.
Lei da conservação da energia cinética
No entanto, a geometria não se mantém constante quando existe aceleração (δx2/δ t2) , já que envolve uma aplicação de força (F=ma), e, por consequência, uma mudança na energia, o que nos faz chegar à relatividade geral, em que a curvatura intrínseca do espaço-tempo é directamente proporcional à densidade de energia no ponto referido.
Modificações da relatividade restrita
Com o início do século XXI foram propostas várias versões modificadas da TRR.
Confirmação experimental da teoria da relatividade restrita
Ver:
- Experiência de Michelson-Morley – deriva do éter.
- Experiência de Hamar – obstrução do fluxo de éter.
- Experiência de Trouton-Noble - momento de torção num capacitor .
- Experiência de Kennedy-Thorndike – contracção do tempo.
- Experiência de Sagnac - variação de velocidade em sistema de espelhos rotativo.
- Experiência de Kaufman - deflexão de feixe de elétrons em concordância perfeita com a previsão de Lorentz-Einstein.
- Experiência de Rossi-Hall - medida da mudança da meia-vida característica de uma partícula no referencial do laboratório em função da velocidade.
- Experiência de Ives-Stilwell - mediu o desvio Doppler de luz emitida por raios canais do hidrogênio em sentidos opostos.
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