Koło (geometria)
Koło – zbiór punktów płaszczyzny oddalonych nie bardziej niż o zadaną odległość (promień koła) od zadanego punktu na płaszczyźnie (środek koła).
Inna definicja: okrąg wraz z ograniczonym obszarem płaszczyzny wyciętym przez niego (okrąg jest brzegiem koła).
Koło jest opisywane wzorem:
<math>(x-x_0)^2+(y-y_0)^2\leq r^2</math>
gdzie <math>(x_0, y_0)</math> to współrzędne środka koła, a wartość r jest nazywana jego promieniem.
Spis treści |
Związane pojęcia
Koło otwarte to koło bez brzegu czyli ograniczającego go okręgu. Pojęcie to często pojawia się w analizie matematycznej w teorii funkcji zmiennej zespolonej. "Zwykłe" koło w sensie podanej na początku definicji nazywa się wtedy kołem domkniętym.
Cięciwa koła to odcinek o końcach na brzegu koła.
Średnica koła to:
- cięciwa przechodząca przez środek koła
- długość tej cięciwy, czyli podwojona wartość promienia koła.
Koło wielkie kuli to koło o promieniu tej kuli, o środku w jej środku.
<math>\pi\approx 3,14159265...</math> jest jedną z najsłynniejszych stałych matematycznych, szerzej opisaną w artykule: Pi.
Podstawowe wzory
- pole powierzchni : <math>S=\pi r^2 \approx 3.14\ r^2 \,</math>
- obwód koła : <math>O=2\pi r \approx 6.28\ r \,</math>
- pole wycinka koła o kącie środkowym α° lub φ radianów : <math>S=\frac {\alpha^\circ}{360 ^\circ} \pi r^2 =\frac{r^2\varphi}{2}</math>
- pole odcinka koła o kącie środkowym α° lub φ radianów : <math>S=\frac {\alpha^\circ}{360 ^\circ} \pi r^2 -\frac{r^2 \sin\alpha^\circ}{2}=\frac{r^2 \varphi}{2} - \frac{r^2 \sin\varphi}{2}</math>
- długość łuku okręgu, na którym wspiera się kąt środkowy α° lub φ radianów: <math>L=\frac {\alpha^\circ \pi r}{180^\circ} = r\varphi</math>
Uogólnienie na inne przestrzenie
Pojęcie koła może być uogólnione na inną liczbę wymiarów. Wówczas w przestrzeni n-wymiarowej koło może być opisane następującym wzorem:
<math>\sum_{i=1}^n (x_i-s_i)^2\leq r^2</math>
gdzie <math>x_i</math> to i-ta współrzędna punktu na kole, a <math>s_i</math> i-ta współrzędna jego środka. r to w dalszym ciągu promień koła. W tym ujęciu koło nie różni się od kuli w przestrzeni n-wymiarowej.
Pojęcie koła może być jeszcze bardziej uogólnione na dowolną przestrzeń metryczną. Jest to wówczas zbiór elementów tej przestrzeni odległych od jakiegoś elementu przestrzeni zwanego środkiem koła nie bardziej niż zadana odległość (promień) zgodnie z obowiązującą w danej przestrzeni metryką.
Koło w innych metrykach
Dla przestrzeni nieuklidesowych definicja koła (kuli) przyjmuje ogólniejszą postać:
<math>K_{\bar{x}_{0}}(r) = \{ \bar{x}: \rho(\bar{x}_{0},\bar{x}) \leq r \} </math>
gdzie
<math>\rho(\bar{x}_{0},\bar{x})</math> - metryka przestrzeni
Zobacz też: przegląd zagadnień z zakresu matematyki, kula, okrąg.
Kategorie
Geometria